Question

已知f（x）=x²，g（x）=2^x-m，若对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则m的范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件求出函数f（x）和g（x）的最值和取值范围，根据恒成立问题进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵当x₁∈[-1，3]，f（x）=x²，
∴0≤x²≤9，即0≤f（x₁）≤9，
当x₂∈[0，2]时，函数g（x）=2^x-m单调递增，
∴1-m≤g（x₂）≤4-m，
要使对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，使f（x₁）≥g（x₂），
则g（x₂）_min≤f（x₁）_min，
即1-m≤0，
∴m≥1，
故答案为：m≥1．

点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，要正确理解和区分函数恒成立与存在性问题的联系和区间．若按照最值恒成立问题去求解，则是错误的．