Question

1．若函数f（sinx）的定义域为[-$\frac{π}{3}$$，\frac{5π}{6}$]，则函数f（cosx）的定义域为[$-\frac{5π}{6}+2kπ$，$\frac{5π}{6}+2kπ$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由已知求得f（x）的定义域，再由$-\frac{\sqrt{3}}{2}≤cosx≤1$求解三角不等式得答案．

解答 解：∵f（sinx）的定义域为[-$\frac{π}{3}$$，\frac{5π}{6}$]，
∴$-\frac{\sqrt{3}}{2}≤sinx≤1$，即f（x）的定义域为[$-\frac{\sqrt{3}}{2}，1$]．
由$-\frac{\sqrt{3}}{2}≤cosx≤1$，得$-\frac{5π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈Z．
∴函数f（cosx）的定义域为[$-\frac{5π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ$]，k∈Z．
故答案为：[$-\frac{5π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ$]，k∈Z．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是中档题．