Question

15．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA-sinB）≤sinC（sinC-sinB），则A的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{6}$]
• B． [$\frac{π}{6}，π$）
• C． （0，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{3}，π$）

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：a²≤b²+c²-bc，利用余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$$≥\frac{1}{2}$，从而可求得A的取值范围．

解答 解：∵（sinA+sinB）（sinA-sinB）≤sinC（sinC-sinB），
∴由正弦定理可得：a²≤b²+c²-bc，
∴bc≤b²+c²-a²，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$$≥\frac{1}{2}$，
∴0$＜A≤\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理等知识的应用，属于基本知识的考查．