Question

命题p：“方程

x2

k-3

+

y2

k+3

=1表示双曲线”（k∈R）；命题q：y=log₂（kx²+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：计算题,简易逻辑

分析：先对命题p，q 化简，再由命题p∨q为真命题，p∧q为假命题知命题p，q一个为真，一个为假．从而解出实数k的取值范围．

解答： 解：p：由（k-3）（k+3）＜0得：-3＜k＜3；
q：令t=kx²+kx+1，由t＞0对x∈R恒成立．
（1）当k=0时，1＞0，∴k=0符合题意．
（2）当k≠0时，

k＞0 △＜0

，
由△=k²-4×k×1＜0得k（k-4）＜0，解得：0＜k＜4；
综上得：q：0≤k＜4．
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假．
∴

-3＜k＜3 k＜0或k≥4.

或

k≤-3或k≥3 0≤k＜4.

；
∴-3＜k＜0或3≤k＜4．

点评：本题考查了命题的化简及复合命题真假性的判断，注意分类讨论的标准．