Question

19．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{0≤x≤\sqrt{2}}\\{x-\sqrt{2}y≤0}\end{array}\right.$确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=$\sqrt{2}$x+y的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 画出满足已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{0≤x≤\sqrt{2}}\\{x-\sqrt{2}y≤0}\end{array}\right.$确定的可行域，并求出各角点的坐标，代入目标函数中分别求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值

解答 解：满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{0≤x≤\sqrt{2}}\\{x-\sqrt{2}y≤0}\end{array}\right.$确定的可行域如下图中阴影部分所示：
∵z=$\sqrt{2}$x+y，则y=-$\sqrt{2}$x+z，
∴z_O=0，z_A=3，z_B=4，z_C=2，
故z=的最大值为4；
故选A．

点评 本题考查的知识点是简单的线性规划，熟练掌握角点法是快速准确的解答线性规划题的关键；考查了数形结合的思想．