Question

20．设异面直线l₁，l₂的方向向量分别为$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（1，0，-1），则异面直线l₁，l₂所成角的大小为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 求出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞，由此能求出异面直线l₁，l₂所成角的大小．

解答 解：∵异面直线l₁，l₂的方向向量分别为$\overrightarrow a=（1，1，0），\overrightarrow b=（1，0，-1）$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．
∴异面直线l₁，l₂所成角的大小为$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量角的余弦值公式的合理运用．