Question

已知动点P在椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上，若A点坐标为（3，0），且|

AM

|=1，且

PM

•

AM

=0，则|

PM

|的最小值是（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设条件，结合向量的性质，推导出|

PM

|²=|

AP

|²-|

AM

|²，再由|

AP

|越小，|

PM

|越小，能求出|

PM

|最小值．

解答： 解：∵

PM

•

AM

=0，∴

PM

⊥

AM

=0，
∴|

PM

|²=|

AP

|²-|

AM

|²
∵|

AM

|=1，∴|

AM

|²=1，
∴|

PM

|²=|

AP

|²-|

AM

|²=|

AP

|²-1，
∵|

AM

|=1，
∴点M的轨迹为以为以点A为圆心，1为半径的圆，
∵|

PM

|²=|

AP

|²-1，|

AP

|越小，|

PM

|越小，
结合图形知，当P点为椭圆的右顶点时，
|

AP

|取最小值a-c=5-3=2，
∴|

PM

|最小值是

4-1

=

3

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆上的线段长的最小值的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的性质，是中档题．