Question

某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测得该渔轮在北偏东45°、距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿南偏东75°的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢．我海军舰艇立即以每小时21海里的速度沿直线方向前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是多少小时？

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：应用题,解三角形

分析：可先根据题意，画出图形，不难得出∠ACB=120°，已知了军舰和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示出AB，BC的长，已知了AC的长为10，可根据余弦定理来求出时间的值．

解答： 解：设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮，
则AB=21x，BC=9x，
又AC=10，∠ACB=45°+75°=120°．
由余弦定理，得AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB，
即 （21x）²=10²+（9x）²-2×10×9xcos∠120°
化简得36x²-9x-10=0，
解得x=

2

3

（负值舍去）．
答：舰艇经过

2

3

小时就可靠近渔轮．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了余弦定理，利用已知的边和角建立方程求得时间．