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    19．有4个高三学生决定高考后结伴旅行，从眉山三苏祠、仁寿黑龙潭、丹棱老峨山、洪雅柳江古镇、洪雅瓦屋山五个景点中随机选择三个景点旅行，则选到洪雅景点的概率为$\frac{3}{5}$．

    分析 由组合数可得总的方法种数为${C}_{5}^{3}$=10种，选到洪雅景点的共有${C}_{4}^{2}$=6种，由概率公式可得．

    解答 解：由题意可得总的方法种数为${C}_{5}^{3}$=10种，
    选到洪雅景点的共有${C}_{4}^{2}$=6种，
    ∴所求概率为P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
    故答案为：$\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及组合问题，属基础题．

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    9．设函数y=lnx的反函数为y=g（x），函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{e}$•g（x）-$\frac{1}{3}$x3-x2（x∈R）
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间
    （Ⅱ）求y=f（x）在[-1，2ln3]上的最小值．

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    A．-3B．-1C．13D．-5

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    7．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{2}$

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    14．已知抛物线C：y2=4x的准线与x轴交于点M，E（x0，0）是x轴上的点，直线l经过M与抛物线C交于A，B两点
    （Ⅰ）设l的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x0=5，求证：点E在以线段AB为直径的圆上；
    （Ⅱ）设A，B都在以点E为圆心的圆上，求x0的取值范围．

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    4．若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续的，则下列说法正确的是（　　）
    A．若f（a）f（b）＞0，则不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0
    B．若f（a）f（b）＞0，则有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0
    C．若f（a）f（b）＜0，则有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0
    D．若f（a）f（b）＜0，则有且只有一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0

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    11．已知在△ABC中，若AB⊥AC、AD⊥BC于D，则$\frac{1}{A{D}^{2}}$=$\frac{1}{A{B}^{2}}$+$\frac{1}{A{C}^{2}}$，那么在四面体ABCD中，若AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AE⊥平面BCD，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？写出猜想并给予证明．

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    8．若0＜x＜$\frac{1}{2}$，则x2（1-2x）有（　　）
    A．最小值$\frac{1}{27}$B．最大值$\frac{1}{27}$C．最小值$\frac{1}{3}$D．最大值$\frac{1}{3}$

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    15．证明：sin2x-cos2x=sin4x-cos4x．

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