Question

10．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 13
• D． -5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线经过点A时，
直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（3，-3）
此时z=3+2×（-3）=-3．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．