Question

20．求（$\frac{1}{\root{3}{x}}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式第3项15${x}^{-\frac{7}{3}}$．

Answer 1

分析 根据二项式的展开式通项公式，把根式化为分数指数幂进行计算即可．

解答 解：（$\frac{1}{\root{3}{x}}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式的第3项为
T₂₊₁=${C}_{6}^{2}$•${（\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{6-2}$•${（\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{2}$
=15•${x}^{-\frac{4}{3}}$•x^-1
=15${x}^{-\frac{7}{3}}$．
故答案为：15${x}^{-\frac{7}{3}}$．

点评 本题考查了二项式定理展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．