某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况.将所得数据绘制成频率分布直方图.年上缴税收范围是[0.100].样本数据分组为第一组[0.20).第二组AA1⊥平面ABC.第三组[40.60).第四组[60.80).第五组[80.100]．(1)求直方图中x的值,(2)如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠.若共抽取企业1200个.试估计有多少企业� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为第一组[0，20），第二组AA₁⊥平面ABC，第三组[40，60），第四组[60，80），第五组[80，100]．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（3）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6家企业，试求在这6家企业中选2家，这2家企业年上缴税收在同一组的概率．

分析（1）由频率和为1，列方程求出x的值；
（2）计算上缴税收不少于60万元的频率与频数即可；
（3）根据第一组与第二组的企业家数比求出每组抽取的家数，用列举法计算基本事件数，计算对应的概率值．

解答解：（1）由频率分布直方图可得：
20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，
解得x=0.0125；
（2）企业上缴税收不少于60万元的频率为0.003×2×20=0.12，
∴1200×0.12=144，
∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠；
（3）第一组与第二组的企业数之比为0.0125：0.025=1：2，
用分层抽样法从中抽取6家，第一组抽取2家，记为A、B，
第二组抽取4家，记为c、d、e、f；
从这6家企业中抽取2家，基本事件数是
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，
其中两家企业在同一组的基本事件数是AB、cd、ce、cf、de、df、ef共7种，
故所求的概率为P=$\frac{7}{15}$．

点评本题主要考查了频率分布直方图与列举法求古典概型的概率问题，也考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题．

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