Question

3．有下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题；
④“若A∪B=B，则A?B”的逆否命题．
其中真命题是①③．

Answer 1

分析 写出原命题的逆命题，可判断①；写出原命题的否命题，可判断②；判断原命题的真假，结合互为逆否的两个命题真假性相同，可判断③④．

解答 解：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy=1”，故①为真命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题为“不相似三角形的周长不相等”，故②为假命题；
③“若b≤-1，则△=4b²-4（b²+b）=-4b≥4，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”为真命题，故其逆否命题为真命题；
④“若A∪B=B，则A?B”为假命题，故其逆否命题为假命题．
故答案为：①③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题命题，难度中档．