Question

19．函数y=$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx（x∈[0，\frac{π}{2}]）$的单调递增区间是[0，$\frac{π}{6}$]．

Answer 1

分析 化简可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$），解不等式2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得函数所有的单调递增区间，结合x∈[0，$\frac{π}{2}$]可得．

解答 解：化简可得y=sinxcos$\frac{π}{3}$+cosxsin$\frac{π}{3}$=sin（x+$\frac{π}{3}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，
由x∈[0，$\frac{π}{2}$]可得x∈[0，$\frac{π}{6}$]，
故答案为：[0，$\frac{π}{6}$]．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．