Question

10．已知实数x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\end{array}}\right.$，则使不等式x+2y≥2成立的点（x，y）的区域的面积为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出相对应的面积，从而求出符合条件的面积即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
平面区域△ACO的面积是2，而△ABC的面积是1，
，由x+y=2与y=0可得C（2，0），
可得x+2y=2经过可行域的C点，故不等式x+2y≥2成立，
则使不等式x+2y≥2成立的点（x，y）的区域是三角形ABC区域，它的面积为：$\frac{1}{2}$×1×2=1，
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．