Question

15．已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式是y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由图可知，A=2，由点（0，1）在函数的图象上，可得sinφ=$\frac{1}{2}$，利用五点作图法可解得φ，又点（-$\frac{7π}{12}$，0）在函数的图象上，进而解得ω，从而得解该函数的解析式．

解答 解：∵由图知A=2，y=2sin（ωx+φ），
∵点（0，1），在函数的图象上，
∴2sinφ=1，解得：sinφ=$\frac{1}{2}$，
∴由|φ|＜π，可得：φ=$\frac{π}{6}$，或$\frac{5π}{6}$，
∵点（-$\frac{7π}{12}$，0），在函数的图象上，可得：2sin（-$\frac{7π}{12}$ω+$\frac{π}{6}$）=0，或2sin（-$\frac{7π}{12}$ω+$\frac{5π}{6}$）=0，
∴可得：-$\frac{7π}{12}$ω+$\frac{π}{6}$=2kπ+π，k∈Z，或-$\frac{7π}{12}$ω+$\frac{5π}{6}$=2kπ+π，k∈Z，
解得：ω=-$\frac{24}{7}$k-$\frac{10}{7}$，或ω=-$\frac{24k}{7}$-$\frac{2}{7}$，k∈Z，
∵ω＞0，
∴当k=-1时，ω=2，或$\frac{22}{7}$，
∴y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．或y=2sin（$\frac{22}{7}$x+$\frac{π}{6}$）（验证，舍去）．
故答案为：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，求ω是解题的难点，属于中档题．