Question

3．函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，φ∈R）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移π6个单位后得到g（x），得到的函数图象对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，函数g（x）的解析式为y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由图知，A=1，$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{4}$π，可求ω，再由$\frac{π}{6}$ω+φ=$\frac{π}{2}$可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换及正弦函数的对称性可求得答案．

解答 解：由图知，A=1，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{4}$π，
∴T=π，ω=$\frac{2π}{T}$=2，又$\frac{π}{6}$×2+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z），
∴当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$；
∴y=f（x）的解析式为y=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$单位后得y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∴令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函数图象对称轴为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
故答案为：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查识图与运算能力，属于中档题．