Question

17．函数y=mx+1（x∈R），与y=$\frac{x}{2}$-n（n∈R）互为反函数的充要条件是m=2，n=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由y=$\frac{x}{2}$-n，解得x=2y+2n，把x与y互换可得：y=2x+2n．利用函数y=mx+1（x∈R），与y=$\frac{x}{2}$-n（n∈R）互为反函数，经过比较即可得出．

解答 解：由y=$\frac{x}{2}$-n，解得x=2y+2n，把x与y互换可得：y=2x+2n，
∵函数y=mx+1（x∈R），与y=$\frac{x}{2}$-n（n∈R）互为反函数，
∴m=2，1=2n，
解得m=2，n=$\frac{1}{2}$．
∴函数y=mx+1（x∈R），与y=$\frac{x}{2}$-n（n∈R）互为反函数的充要条件是m=2，n=$\frac{1}{2}$．
故答案为：m=2，n=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了互为反函数的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．