Question

15．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 依题意知该工件为圆锥，底面半径为$\sqrt{2}$，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，即可得出结论．

解答 解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为$\sqrt{2}$，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有$\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{2-2x}{2}$，解得x=$\frac{1}{2}$，故2x=1，故新工件的体积为1．
故选B．

点评 本题考查三视图与直观图的转化，考查学生分析解决问题的能力，确定要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体是关键．