【题目】在直角坐标系
中， 椭圆
的中心在坐标原点
，其右焦点为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为
，
是椭圆上异于
的任意一点，直线
交椭圆于另一点
，直线
交直线
于
点， 求证：
三点在同一条直线上
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）（法一）由题意，求得椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，求得
，进而求得
的值，即可得到椭圆的标准方程；
（法二）设椭圆
的方程为
（
），列出方程组，求得
的值，得到椭圆的标准方程。
（2）设
，
，直线
的方程为
，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。
（1）（法一）设椭圆的方程为
，
∵一个焦点坐标为
，∴另一个焦点坐标为
，
∴由椭圆定义可知
，
∴，∴
，∴椭圆的方程为.
（法二）不妨设椭圆的方程为（），
∵一个焦点坐标为，∴
，①
又∵点
在椭圆上，∴
，②
联立方程①，②，解得
，
，
∴椭圆的方程为.
（2）设，，直线的方程为，
由方程组
消去
，并整理得：
，
∵
，∴
，
，
∵直线
的方程可表示为
，
将此方程与直线
联立，可求得点
的坐标为
，
∴
，
∵
，所以
，
又向量
和
有公共点
，故，
，三点在同一条直线上.
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【题目】如图所示的几何体中，四边形
为正方形，AD∥B
，平面ABC⊥平面BC
，AB=AC=
，AD=1，∠ABC=45°。
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求点C到平面D
的距离。
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【题目】已知两点A(－
，0)，B(
，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.
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【题目】下列命题中错误的是（ ）
A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；
B. 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行；
C. 平行于同一个平面的两个平面平行；
D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；
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【题目】已知数列
满足a1＝m，an＋1＝
(k∈N*，r∈R)，其前n项和为
.
(1)当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an＋2＝an?
(2)对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n＋1＋p}与{a2n＋q}是同一个等比数列.若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；
(3)当m＝r＝1时，若对任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求实数λ的最大值.
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【题目】对于函数①
，②
，③
，
判断如下两个命题的真假：
命题甲： 
在区间
上是增函数；
命题乙： 
在区间
上恰有两个零点
，且
.
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是
A. ① B. ② C. ①③ D. ①②
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【题目】如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段
和以
为直径的半圆弧
组成，其中
为2百米，
为
．若在半圆弧，线段，线段
上各建一个观赏亭
，再修两条栈道
，使
. 记
．
（1）试用
表示
的长；
（2）试确定点
的位置，使两条栈道长度之和最大.
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【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：
（t为参数）与曲线C：
（θ为参数）相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求线段AB中点M的坐标；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直线l的斜率．
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