Question

（本小题满分12分）一动圆与已知：相外切，与：相内切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；
（Ⅱ）若轨迹C与直线y="kx+m" (k≠0)相交于不同的两点M、N，当点A（0，1）满足||=|| 时，求m的取值范围.

Answer 1

，

（Ⅰ）设动圆圆心为M(x , y),半径为R，则由题设条件，可知：
|MO₁|="1+R" ，|MO₂|=（2）R，   ∴|MO₁|+|MO₂|=2.
由椭圆定义知：M在以O₁，O₂为焦点的椭圆上，且，，
，故动圆圆心的轨迹方程为.…………………4分
(Ⅱ)设P为MN的中点，联立方程组，
（3k²+1）x²+6mkx+3(m²1)=0.
=12m²+36k²+12＞0m²＜3k²+1 …………………… (1) ………………6分
又
由⊥…………(2) ……………9分
 .故.…………12分高&考%