Question

14．已知椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）将直线l与椭圆C的参数方程化为普通方程；
（2）求直线l与椭圆C相交的弦长．

Answer 1

分析 （1）消去参数，将直线l与椭圆C的参数方程化为普通方程；
（2）直线l与椭圆C联立，可得x=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，利用弦长公式求直线l与椭圆C相交的弦长．

解答 解：（1）椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数）
消去参数，可得直线l的普通方程为y=x；椭圆C的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1；
（2）直线l与椭圆C联立，可得x=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴弦长=$\sqrt{1+1}•2•\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查参数方程、化为普通方程，考查直线与椭圆的位置关系，比较基础．