Question

10．已知A=${∫}_{0}^{3}$|x²-1|dx，则A=$\frac{22}{3}$．

Answer 1

分析 利用定积分的运算法则，找出被积函数的原函数，同时注意通过对绝对值内的式子的正负进行分类讨论，把绝对值符号去掉后进行计算．

解答 解：A=∫₀³|x²-1|dx=∫₀¹（1-x²）dx+∫₁³（x²-1）dx
=（x-$\frac{1}{3}$x³）|₀¹-（x-$\frac{1}{3}$x³）|₁³
=$\frac{22}{3}$．
故答案为：$\frac{22}{3}$

点评 本题主要考查定积分的基本运算，解题关键是找出被积函数的原函数，利用区间去绝对值符号也是注意点，本题属于基础题．