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    19．函数y=cos2x-2sinx+3的值域为[1，5]．

    分析 化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域．

    解答 解：化简可得y=4-sin2x-2sinx，
    设sinx=t，则t∈[-1，1]，
    换元可得y=-t2-2t+4=-（t+1）2+5，
    由二次函数的性质得，
    当t=-1时，函数y取得最大值5，
    当t=1时，函数y取得最小值1，
    所以函数y的值域为[1，5]．
    故答案为：[1，5]．

    点评 本题考查了换元法求三角函数的最值问题，涉及换元法和二次函数在闭区间上的最值问题，是基础题．

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    A．$\frac{π}{18}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

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    14．设复数z=（m2-2m-15）+（m2+4m+3）i，试求实数m的值，使：
    （1）z是实数；      
    （2）z是纯虚数．

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    4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{cosα}$+$\frac{{y}^{2}}{sinα}$=1的离心率为$\sqrt{3}$，则sin2α=（　　）
    A．-1B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    11．质点P从如图放置的正方形ABCD的顶点A出发，根据掷骰子的情况，按照以下的规则在顶点间来回移动：如果朝上数字大于等于5，向平行于AB边的方向移动；如果朝上数字小于等于4，向平行于AD边的方向移动．记掷骰子2n（n∈N*）次后质点P回到A点的概率为an，回到C点的概率为cn．
    （I）求a1的值；
    （II）当n=2时，设X表示质点P到达C点的次数，X的分布列和期望；
    （III）当m=2015时，试比较a2015c2015，$\frac{1}{2}$的大小（只需写出结论）．

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    8．已知函数f（x）=$\frac{1+2lnx}{x^2}$．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）-f（x2）|≥k|lnx1-lnx2|成立，求k的取值范围．

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    9．已知函数f（x）=sinxcosx-sin2（$\frac{π}{4}$-x）．
    （1）求函数f（x）的对称轴方程；
    （2）求函数y=f（x-$\frac{π}{8}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值与最小值以及取得最值时相应的x的值．

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