Question

已知函数f（x）=a^x+1+2（a＞0，a≠1）的图象经过点（1，11），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=[f（x）]²-f（x）的值域．

Answer 1

考点：指数函数综合题,指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）将点的坐标带入解析式即可求得a．
（2）先求出函数解析式，并化简整理成：y=9(3x+

1

2

)2-

1

4

，根据3^x的范围，即可求得y的范围，即函数y的值域．

解答： 解：（1）将（1，11）带入函数解析式得：11=a²+2，∵a＞0，∴a=3；
∴f（x）=3^x+1+2；
（2）y=（3^x+1+2）²-3^x+1-2=9•32x+9•3x+2=9(3x+

1

2

)2-

1

4

；
∵3^x＞0，∴3x+

1

2

＞

1

2

，∴9(3x+

1

2

)2＞

9

4

；
∴y＞2；
∴原函数的值域为（2，+∞）．

点评：考查函数解析式和函数图象上点的关系，指数函数的值域，二次函数值域的求法．