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    函数f（x）=
    2
    x
    +lnx在点（1，2）处的切线方程为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．
    解答： 解：由函数y=lnx+
    2
    x
    知y′=
    1
    x
    -
    2
    x2
    ，
    把x=1代入y′得到切线的斜率k=-1，
    则切线方程为：y-2=（-1）（x-1），即x+y-3=0．
    故答案为：x+y-3=0．
    点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．
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    若f（x）=
    1+cos2x
    sin(
    π
    2
    -x)
    •sin(x+
    π
    3
    )-
    		3
    sin2    x+sinxcosx，
    （1）求f（x）的周期和单调递增区间；
    （2）若锐角△ABC的三内角A，B，C成等差数列，求f（A）的取值范围．

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    在△AOB中，O为坐标原点，A（1，cosθ），B（sinθ，1），θ∈（0，
    π
    2
    ]，则△AOB面积的最小值为
     
    ．

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    学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为
     
    ．

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    传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

    将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：b2013是数列{an}中的第
     
    项．

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    已知数列：1+1，2+
    1
    2
    ，3+
    1
    4
    ，…，n+
    1
    2n-1
    ，…．那么它的前10项和为
     
    ．

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    函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的减区间是
     
    ．

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    如果随机变量X～N（μ，σ2），且E（X）=3，D（X）=1，且p（2≤X≤4）=0.6826，则p（X＞4）=
     
    ．

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    设α是三角形的一个内角，在sinα、cosα、tαnα、tαn
    α
    2
    中，可能取负值的有．

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