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    6．直线y=2x+1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的公共点的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．4

    分析 联立方程组，根据方程组解的个数即可判断公共点的个数．

    解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}y=2x+1\\ \frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1\end{array}\right.$得，-6x-10=0，解得x=-$\frac{9}{4}$，y=-$\frac{7}{2}$，
    所以直线与双曲线的公共点为（-$\frac{9}{4}$，-$\frac{7}{2}$），即直线与双曲线只有一个公共点，
    故选：B．

    点评 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查方程思想，属中档题．

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    16．已知$\overrightarrow{OA}=（1，1）$，$\overrightarrow{OB}=（-1，2）$，以$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$为边作平行四边形OACB，则$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角的余弦为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    17．设函数fn（x）=2anx3-3an+1x2+6x+1，an＞0，a1=1，若fn（x）有两个极值点αn，βn，且满足αn+βn-1=2nαnβn，其中n=1，2，3，…
    （1）试用an表示an+1．
    （2）求数列{αn}的通项公式．
    （3）设Tn=$\frac{{α}_{1}+{β}_{1}-1}{{a}_{2}}$+$\frac{{α}_{2}+{β}_{2}-1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{α}_{n}+{β}_{n}-1}{{a}_{n+1}}$，若不等式Tn-$\frac{{n}^{2}-6n+7}{{a}_{n+1}}$$＜\frac{1}{m}$+1对一切n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．

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    14．已知集合A={1，2，3，4，5}，则集合A的子集的个数为32．

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    1．已知A，B，D三点不在一条直线上，且A（-2，0），B（2，0），|AD|=2，点E是BD的中点．
    （1）求E点轨迹方程；
    （2）已知椭圆C中心在原点，以A，B为焦点，过A作直线交C于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为$\frac{4}{5}$，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆C方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且kOD•kAB=-$\frac{1}{2}$，△AOB的面积为2$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过F1的直线1与椭圆C相交于M，N两点，若|MN|=$\frac{12\sqrt{2}}{5}$，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．若椭圆E1：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1和椭圆E2：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1的离心率相同，我们称椭圆E1和E2为“同率”椭圆．
    （Ⅰ）求过（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1“同率”的椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=$\frac{4}{3}$上动点P（x0，y0）（x0•y0≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR=$\frac{π}{2}$．

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    15．（1）已知直线l的纵截距为-1，倾斜角是直线l1：3x+4y-1=0的倾斜角的一半，求直线l的方程．
    （2）已知直线l过点A（-2，4），分别交x轴、y轴于点B、C且满足$\overrightarrow{BA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，求直线l的方程．

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    16．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1-$\frac{4}{3}$x2的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M、N，则当能开发的面积达到最大时，OM的长为1．

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