Question

【题目】已知函数，函数.

（1）若函数， 的最小值为-16，求实数的值；

（2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围；

（3）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）8或－32；（2）或；（3）

【解析】试题分析：（1）设，由，可得，

化简得， ，根据对称轴与的关系，求出函数的最小值

可得实数的值；

（2）由函数的图象知：函数的减区间为， ，

则或；由此可得实数的取值范围；

（3）不等式可以化为，即，

则问题转化为当时，不等式的解集为，

令（），讨论函数的单调性和最小值，即可求实数的取值范围．

试题解析：

（1）设，又，则，

化简得， ，对称轴方程为，

当，即时，有，解得或；

当，即时，有，解得（舍）；

所以实数的值为8或－32；

（2）由函数的图象知：函数的减区间为， ，

或 ，则或；

则实数的取值范围为或

（3）不等式可以化为，即，

因为当时，不等式的解集为，

所以当时，不等式的解集为，

令（），则函数在区间上单调增函数，在上单调减函数，所以，所以，从而，即所求实数的取值范围．