【题目】设椭圆:
的左、右焦点分别为
,上顶点为
,过
与
垂直的直线交
轴负半轴于
点,且
恰好是线段
的中点.
(1)若过三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程;
(2)在(1)的条件下, 是椭圆
的左顶点,过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆
于
两点,直线
分别交直线
于
两点,若直线
的斜率分别为
,试问:
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种多面体玩具共有12个面,在其十二个面上分别标有数字1,2,3,…,12.若该玩具质地均匀,则抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
(1)对某批玩具中随机抽取20件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图所示),试估计这批玩具的合格率;
(2)现有该种类玩具一个,将其抛掷100次,并记录朝上的一面标记的数字,得到如下数据:
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1)试判定该玩具是否合格;
2)将该玩具抛掷一次,记事件:向上的面标记数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如
,9为完全平方数);事件
:向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据,完成以下列联表(其中
表示
的对立事件),并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为事件
与事件
有关.
合计 | |||
合计 | 100 |
(参考公式及数据:,
)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线:
的左、右焦点分别为
,
为坐标原点,
是双曲线上在第一象限内的点,直线
分别交双曲线
左、右支于另一点
,
,且
,则双曲线
的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(江淮十校2017届高三第一次联考文数试题第7题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=1/2(弦矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
,半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为( )
A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
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【题目】已知函数,函数
.
(1)若函数,
的最小值为-16,求实数
的值;
(2)若函数在区间
上是单调减函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,不等式
的解集为
,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是直角梯形,侧棱
底面
,
垂直于
和
,
,
,
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成的二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是直线
上的动点,
与平面
所成的角为
,求
的最大值.
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