Question

19．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的离心率e与其渐近线的斜率k满足e=$\sqrt{2}$|k|，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±x
• B． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=±$\sqrt{2}$x

Answer 1

分析 根据条件建立方程关系，结合双曲线渐近线的方程进行求解即可．

解答 解：∵双曲线的离心率e与其渐近线的斜率k满足e=$\sqrt{2}$|k|，
∴e=$\sqrt{2}$|±$\frac{b}{a}$|，平分得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{2{b}^{2}}{{a}^{2}}$，则c²=2b²=a²+b²，
则a²=b²，即a=b，
则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x=±x，
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据条件建立方程关系求出a，b的关系是解决本题的关键．