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    　如图，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，点E满足，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．


    解：如题图，以直线AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴．因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称．根据已知，设A(－c，0)，C，E(x0，y0)，其中c＝|AB|为双曲线的半焦距，h是梯形的高．由，即＝λ，得x0＝.不妨设双曲线的方程为－＝1，则离心率e＝.

    由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和e＝代入双曲线的方程得

    由①式得＝－1，　③

    将③式代入②式，整理得 (4－4λ)＝1＋2λ，所以λ＝1－.由已知≤λ≤，所以≤1－≤，解之得 ≤e≤，所以双曲线的离心率的取值范围为[，]．


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    α是第二象限角，tanα＝－，则sinα＝________．

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    若斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．

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    已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，

    过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.

    (1) 求椭圆方程；

    (2) 若圆N与x轴相切，求圆N的方程；

    (3) 设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．

    (1) 求证：A、C、T三点共线；

    (2) 如果，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标．

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     在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1，0)．

    (1) 求抛物线C的标准方程；

    (2) 设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点．

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     在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，1)，P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.

    (1) 求点P的轨迹C的方程；

    (2) 若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且＝λ，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是________．

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    已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．

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