Question

若函数f（x）=2x-lnx在其定义域内的一个子区间（k-2，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-2，k+1）内，建立不等关系，解之即可．

解答： 解：因为f（x）=2x-lnx的定义域为（0，+∞），又f′（x）=2-

1

x

，
由f'（x）=0，得x=

1

2

．
当x∈（0，

1

2

）时，f'（x）＜0，当x∈（

1

2

，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，

k-2＜ 1 2 ＜k+1 k-2≥0

，
解得2≤k＜

5

2

．
故答案为：[2，

5

2

）．

点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于中档题．