Question

已知圆C：x²+（y-4）²=4，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2

2

时，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用,圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）确定圆心与半径，利用直线l与圆C相切，则有

|4+2a|

a2+1

=2，即可求出a的值；
（2）确定圆心到直线的距离，可求a，即可求直线l的方程．

解答： 解：（1）由题意知，圆C的圆心为（0，4），因此有

|4+2a|

a2+1

=2，解得a=-

3

4

，
所以当a=-

3

4

时，直线l与圆C相切．…（7分）
（2）过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得圆心到直线l的距离为

2

，
因此有

|4+2a|

a2+1

=

2

，
解得a=-7，或a=-1．
故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0．…（14分）

点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线和圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．