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    【题目】若图，在正方体中， 分别是的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）证明过程见解析；(2)

    【解析】试题分析：（1）连接，由正方形性质得，又由正方体中， ， 分别是， 的中点，易得，则， ，由线面垂直的判定定理，可得平面，进而由面面垂直的判定定理，可得平面平面；（2）设与的交点是，连接， ， ，由线面平行的性质定理，我们易由平面， 平面，平面平面，得，再由平行线分线段成比例定理，得到线段与的比.

    试题解析：（1）证明：连接，则，又分别是的中点，

    所以，所以，因为是正方体，

    所以平面，因为平面，所以，

    因为，所以平面。

    (2)设与的交点是，连接，

    因为平面平面，平面平面，

    所以

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    【题目】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（单位：分.百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

    （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和平均数；

    （3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

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    【题目】已知函数，有下列四个结论：

    ①为偶函数；②的值域为；

    ③在上单调递减；④在上恰有8个零点，

    其中所有正确结论的序号为（ ）

    A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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    【题目】如图，在正方体中，、、、分别是、、、的中点，则下列说法：

    ①平面；②；③；④平面，

    其中正确的命题序号是________.

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    【题目】已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:

    ①平面，且的长度为定值；

    ②三棱锥的最大体积为；

    ③在翻折过程中，存在某个位置，使得.

    其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调区间；

    (Ⅱ)设，，若对任意，且，都有，求实数的取值范围.

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