Question

20．已知在△ABC中，∠B=60°，a=3，b=$\sqrt{19}$．
（1）求c的大小；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理建立方程关系，解方程即可求c的大小；
（2）根据三角形的面积公式即可求△ABC的面积．

解答 解：（1）由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，
即19=9+c²-2×3c×$\frac{1}{2}$，
即c²-3c-10=0，
则（c+2）（c-5）=0，
得c=5或c=-2，（舍）．
（2）△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×3×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理或正弦定理建立方程关系，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力．