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已知函数f(x)=x3+x2+bx.若f(x)在区间[1,2]上不是单调函数,求实数b的范围.
考点:函数单调性的判断与证明
专题:计算题,函数的性质及应用
分析:求出函数的导数,由于f(x)在区间[1,2]上不是单调函数,运用零点存在定理,得到f′(1)•f′(2)<0,解不等式即可得到范围.
解答: 解:f(x)=x3+x2+bx的导数为:f′(x)=3x2+2x+b,
由于f(x)在区间[1,2]上不是单调函数,
则f′(1)•f′(2)<0,
即有(5+b)(16+b)<0,
解得-16<b<-5.
则实数b的取值范围是(-16,-5).
点评:本题考查函数的单调性的运用,考查导数的运用,考查零点存在定理及运用,属于基础题和易错题.
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;焦点的坐标为
 

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