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    已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB=60°，
    EC
    =2
    DE
    ，则
    AE
    •
    DB
    的值为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用菱形的性质、向量的三角形法则及其平行四边形法则、数量积运算、向量共线定理即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵
    EC
    =2
    DE
    ，∴
    DE
    =
    1
    3
    DC
    ．
    ∵菱形ABCD的边长为a，∠DAB=60°，
    ∴|
    DA
    |=|
    DC
    |=a    ，
    DA
    •
    DC
    =|
    DA
    | |
    DC
    |cos120°    =-
    1
    2
    a2    ．
    DB
    =
    DA
    +
    DC
    ．
    ∴
    AE
    •
    DB
    =(
    AD
    +
    DE
    )    •(
    DA
    +
    DC
    )
    =(
    AD
    +
    1
    3
    DC
    )•(
    DA
    +
    DC
    )
    =-
    DA
    2    +
    1
    3
    DC
    2    -
    2
    3
    DA
    •
    DC

    =-a2+
    1
    3
    a2    +
    1
    3
    a2
    =-
    1
    3
    a2    ．
    故答案为：-
    1
    3
    a2    ．
    点评：本题考查了菱形的性质、向量的三角形法则及其平行四边形法则、数量积运算、向量共线定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．
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    已知偶函数f（x）=ax2+bx+c在点（1，1）处的切线与直线x+2y+9=0垂直，函数g（x）=f（x）+mln（x+1）（m≠0）
    （1）求函数f（x）的解析式
    （2）当m＜
    1
    2
    时，求函数g（x）的单调区间和极值点．

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    sin34°sin26°-cos34°cos26°的值为
     
    ．

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    对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=-
    4x
    1+|x|
    在R上封闭，则b-a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=2
    		2
    ，|
    c
    |=2
    		3
    ，且
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，则
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    a
    •
    c
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）-cos2x，则f（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最大值与最小值之和为
     
    ．

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    已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线，且m?α，则“α∥β”是“m∥β”的
     
    条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）

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    在（
    		x
    +
    1
    3x
    ）5的展开式中的常数项为p，则
    ∫
    1
    0
    （3x2+p）dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某长方体的所有顶点都在球O的球面上，在球O内任取一点Q，记点Q落入长方体内的概率为P．若球O的半径为1，长方体的长、宽、高分别为x，y，1，则P的最大值为（　　）
    A、
    3
    4π
    B、
    3
    8π
    C、
    9
    4π
    D、
    9
    8π

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