Question

给出下列四个结论：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
③对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时f′（x）＞g′（x）
其中正确结论的序号是

 

．（填上所有正确结论的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：①写出逆命题，可取m=0，即可判断；②运用导数，判断单调性，再由f（0）=0，即可判断；
③通过奇偶函数的单调性，以及函数的导数与单调性的关系，即可判断．

解答： 解：①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am²＜bm²”，比如m=0，则am²=bm²=0，故①错；
②函数f（x）=x-sinx（x∈R），f′（x）=1-cosx≥0，在R上f（x）递增，且f（0）=0，则函数f（x）=x-sinx（x∈R）有且只有1个零点，故②错；
③对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），则f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
由x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，0）上为增函数，g（x）在（-∞，0）上为减函数，即有f′（x）＞0；g′（x）＜0，x＜0时f′（x）-g′（x）＞0，故③对．
故答案为：③．

点评：本题考查四种命题的真假、函数的奇偶性、单调性和零点、函数的导数和单调性的关系，是一道基础题，也是易错题．