Question

18．已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为27；第四个数是16，后三个数成等比数列，求前三个数．

Answer 1

分析 设前三个数分别为a-d，a，a+d，由题意列关于a，d的方程组求得答案．

解答 解：设前三个数分别为a-d，a，a+d，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{（a-d）+a+（a+d）=27}\\{（a+d）^{2}=16a}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=-22}\end{array}\right.$．
当$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=3}\end{array}\right.$时，前三个数分别为6，9，12；
当$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{d=-22}\end{array}\right.$时，前三个数分别是31，9，-13，不合题意．
∴三个数分别为6，9，12．

点评 本题考查等差数列和等比数列的性质，是基础的计算题．