Question

7．在区间（0，2）上任取两个实数x，y，则xy＞2的概率是（　　）

• A． $\frac{1-ln2}{2}$
• B． $\frac{ln2}{2}$
• C． $\frac{1+ln2}{2}$
• D． $\frac{2-2ln2}{2}$

Answer 1

分析 由题意几何概率的计算问题，可设两个数为x，y，所有的基本事件满足$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜2}\end{array}\right.$，
所研究的事件满足y＞$\frac{2}{x}$，利用图形求出对应区域的面积，即可得出对应的概率．

解答 解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜2}\end{array}\right.$，
所研究的事件满足y＞$\frac{2}{x}$，如图所示；
总的区域是一个边长为2的正方形，它的面积是S=4，
满足y＞$\frac{2}{x}$的区域的面积是S′=${∫}_{1}^{2}$（2-$\frac{2}{x}$）dx=（2x-2lnx）${|}_{1}^{2}$=（4-2ln2）-（2-2ln1）=2-2ln2，
则xy＞2的概率为P=$\frac{2-2ln2}{4}$=$\frac{1-ln2}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了几何概型的应用问题，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．