Question

4．在锐角△ABC中，$\frac{cosA+cosB+cosC}{sinA+sinB+sinC}$＜1．（填＜、≤、≥、＞）

Answer 1

分析 充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞$\frac{π}{2}$，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．

解答 解：：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B，
∴sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B），即sinA＞cosB．
同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC，∴$\frac{cosA+cosB+cosC}{sinA+sinB+sinC}$＜1，
故答案为：＜．

点评 本题主要考查锐角三角形的性质，正弦函数的单调性、诱导公式，属于基础题．