Question

1．若函数f（x）=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$，则f（-$\frac{1}{3}$）+f（-$\frac{1}{2}$）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）=7．

Answer 1

分析 先求出f（x）+f（-x）=2，由此能求出f（-$\frac{1}{3}$）+f（-$\frac{1}{2}$）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$，
∴f（x）+f（-x）=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$+$\frac{{2}^{-x+1}}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$+$\frac{{2}^{\;}}{{2}^{x}+1}$=2，
∴f（-$\frac{1}{3}$）+f（-$\frac{1}{2}$）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）
=2×3+$\frac{2}{{2}^{0}+1}$=7．
故答案为：7．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．