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    19．设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），（a、b、c是两两不等的常数），则f′（b）=（b-a）（b-c）．

    分析 设g（x）=（x-a）（x-c），得到f（x）=（x-b）g（x），求导代值计算即可．

    解答 解：设g（x）=（x-a）（x-c），
    ∴f（x）=（x-b）g（x），
    ∴f′（x）=g（x）+（x-b）g′（x），
    ∴f′（b）=g（b）+（b-b）g′（b）=g（b）=（b-a）（b-c），
    故答案为：（b-a）（b-c）

    点评 本题考查了导数的运算法则，和导数值得求法，属于基础题．

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    11．函数f（x）=ex-x的最小值是 （　　）
    A．0B．1C．-1D．e-1

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    12．在△ABC中，若$\frac{sin（A-B）}{sin（A+B）}$=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$，则△ABC的形状一定是等腰或直角三角形．

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    7．已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（　　）
    A．100B．96C．54D．92

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    14．已知集合A={x|x2-x-2＜0}，集合B={x|y=lg（1-x2），则下列结论正确的是（　　）
    A．A=BB．A?BC．B?AD．A∩B=∅

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    4．设集合A={x|-5≤x≤3}，B={x＜-2或x＞4}，求A∩B、（∁RA）∩B、（∁RA）∩（∁RB）．

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    11．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（-x）=-f（x），其导函数为y=f′（x），当x＞0时，xf′（x）＜f（x），若$a=2f（\frac{1}{2}），b=-\frac{1}{2}f（-2），c=-\frac{1}{ln2}f（ln\frac{1}{2}）$，则a，b，c的大小关系为（　　）
    A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．求值：
    （1）（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（2$\sqrt{3}$-π）0-（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+0.25${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
    （2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．（文科）定义：若各项为正实数的数列{an}满足${a_{n+1}}=\sqrt{a_n}（n∈{N^*}）$，则称数列{an}为“算术平方根递推数列”．
    已知数列{xn}满足${x_n}＞0，n∈{N^*}$，且${x_1}=\frac{9}{2}$，点（xn+1，xn）在二次函数f（x）=2x2+2x的图象上．
    （1）试判断数列{2xn+1}（n∈N*）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
    （2）记yn=lg（2xn+1）（n∈N*），求证：数列{yn}是等比数列，并求出通项公式yn；
    （3）从数列{yn}中依据某种顺序自左至右取出其中的项${y_{n_1}}，{y_{n_2}}，{y_{n_3}}，…$，把这些项重新组成一个新数列{zn}：${z_1}={y_{n_1}}，{z_2}={y_{n_2}}，{z_3}={y_{n_3}}，…$．
     若数列{zn}是首项为${z_1}={（\frac{1}{2}）^{m-1}}$，公比为$q=\frac{1}{2^k}（m，k∈{N^*}）$的无穷等比数列，且数列{zn}各项的和为$\frac{1}{3}$，求正整数k、m的值．

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