Question

在等腰直角三角形ABC中，其中∠A=

π

2

，若P为三角形内部一点，且∠APB=

π

2

，∠APC=

3π

4

，记∠PAC=α，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：解三角形

专题：计算题,解三角形

分析：设AB=a，则AP=asinα，在△APC中，

a

sin135°

=

asinα

sin(45°-α)

，化简即可得出结论．

解答： 解：设AB=a，则AP=asinα，
在△APC中，

a

sin135°

=

asinα

sin(45°-α)

，
∴

2

2

sinα=sin（45°-α），
∴

2

2

sinα=

2

2

sinα-

2

2

cosα，
∴tanα=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查解三角形，考查学生的计算能力，比较基础．