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    12．函数y=ln（cosx）在区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 先研究函数的奇偶性、再判断函数的单调性，即可得出结论．

    解答 解：由于f（x）=ln（cosx），
    ∴f（-x）=ln[cos（-x）]=f（x），
    ∴函数是偶函数，排除B，D；
    又函数在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，排除C．
    故选：A．

    点评 本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

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    2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a+c=2b．
    （I）求角B的取值范围；
    （Ⅱ）若A-C=$\frac{π}{3}$，求sinB．

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    3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为$\frac{1}{8}$和p．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为$\frac{9}{40}$，则p=（　　）
    A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=$\frac{{a}^{2}}{9}$的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支与点P，O为坐标原点．若$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$），则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{10}$B．$\frac{\sqrt{17}}{3}$C．$\frac{\sqrt{17}}{2}$D．$\frac{\sqrt{10}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{16}$=1相交于A，B两点，如果抛物线的焦点F总在以AB为直径的圆的内部，则双曲线的离心率取值范围是（　　）
    A．（3，+∞）B．（1，3）C．（2，+∞）D．（1，$\sqrt{3}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．一首诗词《巍巍宝塔》中写道：
    “遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”
    根据诗词中的描述，算出塔尖的灯数为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥SC，SB⊥SC，SA=SB=2，则该三棱锥的体积为$\frac{\sqrt{35}}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+2，n=2k-1}\\{3{a}_{n}，n=2k}\end{array}\right.$（k∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；
    （3）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，-1），且F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，不经过F1的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列，求k的取值范围，并证明AB的中垂线过定点．

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