某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B.系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为$\frac{1}{8}$和p．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为$\frac{9}{40}$.则p=( )A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{15}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为$\frac{1}{8}$和p．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为$\frac{9}{40}$，则p=（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{2}{15}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{5}$

分析表示出“任意时刻恰有一个系统不发生故障”的概率，求出p的值即可．

解答解：由题意得：
$\frac{1}{8}$（1-p）+$\frac{7}{8}$p=$\frac{9}{40}$，
∴p=$\frac{2}{15}$，
故选：B．

点评本题主要考查相互独立事件、互斥事件的概念与计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力．

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B．

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C．

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D．

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B．

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A．