Question

一列火车正以40m/s的速度行驶，前方遇到特殊情况需采取紧急制动，已知在采取制动后t秒时刻的速度（单位：m/s）为v=40-5T+

1

10

T²，则火车从采取制动时到完全停下共行驶的距离为

 

m．

Answer 1

考点：导数的几何意义

专题：导数的综合应用

分析：令v=40-5T+

1

10

T²=0，解得T=10或T=40（舍），设距离与时间T的关系为f（T），由f′（T）=v=40-5T+

1

10

T²，求出f（T）=

1

30

T3-

5

2

T2+40T+k．由此能求出结果．

解答： 解：令v=40-5T+

1

10

T²=0，
解得T=10或T=40，
当t⊆（10，40）时，v＜0，∴T=40不成立，
∴T=10，即10s后静止．
设距离与时间T的关系为f（T），
∵距离=时间×速度，f′（T）=v=40-5T+

1

10

T²，
∴f（T）=

1

30

T3-

5

2

T2+40T+k．
又∵f（0）=0，代入得k=0，
把T=10代入，得到f（10）=

1

30

×103-

5

2

×102+40×10=

550

3

（m）．
故答案为：

550

3

．

点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的灵活运用．