Question

若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，

π

4

]上单调递增，则ω=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由正弦型复合函数的单调性求出函数f（x）=2sinωx（ω＞0）所有增区间，取k=0得到离原点最近的增区间，由区间右端点大于等于

π

4

求得ω的取值范围．

解答： 解：∵ω＞0，
由-

π

2

+2kπ≤ωx≤

π

2

+2kπ，k∈Z，得
-

π

2ω

+

2kπ

ω

≤x≤

π

2ω

+

2kπ

ω

，k∈Z，
当k=0时，函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的一个增区间为[-

π

2ω

，

π

2ω

]，
要使函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，

π

4

]上单调递增，
则

π

2ω

≥

π

4

，解得ω≤2，又ω＞0，
∴ω的取值范围是（0，2]．
故答案为：（0，2]．

点评：本题考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，考查了集合之间的关系，训练了由集合区间端点值间的关系求解参数范围问题，是中档题．