Question

设集合A={x|x=4n+2，n∈Z⁺}，B={y|y=4n+3，n∈Z⁺}，若x∈A，y∈B，试推断x+y和x-y与集合B的关系．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由x∈A，y∈B分别写出x，y，然后相加减，整理成4k+m（m=0，1，2，3，k∈Z^+）的形式，从而判断是否属于B．

解答： 解：因为集合A={x|x=4n+2，n∈Z⁺}，B={y|y=4n+3，n∈Z⁺}，又x∈A，y∈B，
所以x=4n₁+2，y=4n₂+3，
则x+y=4（n₁+n₂）+5=4（n₁+n₂+1）+1，
x-y=4（n₁-n₂）-1=4（n₁-n₂-1）+3，
因为n₁，n₂∈Z⁺，
所以n₁+n₂+1∈Z⁺，n₁-n₂-1不一定属于z⁺，
所以x+y∉B，x-y∉B．

点评：本题主要考查元素与集合的关系，注意整理分析，同时考查整数的分类，是一道基础题．