Question

试讨论函数f（x）=log_a（-x²-4x+5）（其中a＞0，且a≠1）的单调性．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=-x²-4x+5＞0，求得函数的定义域为（-5，1），且f（x）=log_at．分当a＞1时、当0＜a＜1时两种情况，分别根据函数t的单调性结合复合函数的单调性，求得函数f（x）的单调性．

解答： 解：令t=-x²-4x+5＞0，求得-5＜x＜1，
故函数的定义域为（-5，1），且f（x）=log_at．
当a＞1时，由于函数t在定义域内的增区间为（-5，-2），减区间为[-2，1），
故函数f（x）的增区间为（-5，-2），减区间为[-2，1）．
当0＜a＜1时，由于函数t在定义域内的增区间为（-5，-2），减区间为[-2，1），
故函数f（x）的减区间为（-5，-2），增区间为[-2，1）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．